Konstruktion

Ein rechter Winkel an Punkt C



Ab Punkt C eine Strecke von 11 auf einem Schenkel abtragen und als Punkt A markieren.
Die Strecke ist eine Kathete und entspricht der Dreieckseite b.



Ein Kreis um Punkt A, mit einem Radius von 61, schlagen. Der Schnittpunkt mit dem anderen Schenkel ist der Punkt B.
Die Strecke zwischen A und B ist die Hypotenuse und entspricht der Dreieckseite c.

Die fehlende Kathete (Dreieckseite a) liegt zwischen B und C. Sie errechnet sich: a = sqrt(c^2-b^2) 60 = Wurzel aus (3721 - 121)


Die Winkelhalbierende und ihre Senkrechte wird an Punkt C gebildet.



Die Winkelhalbierende und ihre Senkrechte wird ebenfalls an Punkt A gebildet.



Die Schnittpunkte der vier Geraden, die außerhalb des rechtwinkligen Dreiecks liegen, werden markiert. Sie sind die Mittelpunkte der über den Dreieckseiten liegenden Ankreise. Der Schnittpunkt im Dreieck ist hier nicht markiert, er entspricht dem Inkreismittelpunkt.



Vom Hypotenusenankreismittelpunkt werden zwei Geraden konstruiert, die die Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks rechtwinklig schneiden.
Die zwei Schenkelschnittpunkte, Hypotenusenankreismittelpunkt und der Punkt C bilden die Eckpunkte eines Quadrates.



Außer den Punkten sind alle Konstruktionsteile entfernt.



Das rechtwinklige Dreieck mit den Punkten A,B,C wird als Vieleck gezeichnet, wobei die errechnete Fläche angezeigt wird.



Das Vieleck mit den Punkten B,C und dem Ankreismittelpunkt über a wird gezeichnet und berechnet.



Das Vieleck mit den Punkten C,A und dem Ankreismittelpunkt über b wird gezeichnet und berechnet.



Die beiden Vielecke, einmal mit den Punkten A, dem Ankreismittelpunkt über c und dem unteren Schenkelschnittpunkt, sowie mit den Punkten B, dem Ankreismittelpunkt über C und dem oberen Schenkelschnittpunkt, werden gezeichnet und berechnet.



Das Vieleck mit den Punkten A,B und dem Ankreismittelpunkt über c wird gezeichnet und berechnet.
Die Fläche ist 2013.



Die Fläche, die die Vielecke über den Katheten und das rechtwinklige Dreieck zusammenfasst, hat ebenfalls eine Größe von 2013.



Die restlichen beiden Vielecke mit den Schenkelschnittpunkten haben zusammen auch eine Größe von 2013.



Abschließend lassen sich noch zwei Vielecke konstruieren. Einmal mit dem Punkt A, dem Ankreismittelpunkt über b und dem unteren Schenkelschnittpunkt, und zum anderen, mit dem Punkt B, dem Ankreismittelpunkt über a und dem oberen Schenkelschnittpunkt. Die Flächen der beiden Vielecke sind gleich groß und zusammen so groß, wie das ursprüngliche rechtwinklige Dreieck A,B,C.



Da die beiden zuletzt gezeichneten Vielecke zusammen genau so groß sind, wie das ursprüngliche rechtwinklige Dreieck, können sie gegeneinander ausgetauscht werden.



Das rechtwinklige Dreieck A,B,C ist so von blau, rot und braun gezeichneten Flächen umgeben, alle mit einer Größe von jeweils